Je hebt drie kaarten met volgende eigenschappen:
– één kaart is rood aan beide zijden;
– één kaart is rood aan één zijde en groen aan de andere zijde;
– één kaart is groen aan beide zijden.
De drie kaarten zitten in een donkere zak. Iemand trekt een kaart en legt die op de tafel. De kleur van de onderzijde is niet zichtbaar. De kleur van de bovenzijde wel. Veronderstel dat die kleur rood is. De persoon die de kaart trekt, daagt je nu uit. Hij wedt dat de kleur van de onderzijde ook rood zal zijn. Hij vraagt je nu eenzelfde bedrag in te zetten voor de andere kleur. Heb je een gelijke kans?
Waar zitten de bollebozen?
Peter
Het logische antwoord is: je hebt twee kaarten die van boven rood zijn en daarvan is er maar één rood van onder. 50% kans dus.
Ik ben benieuwd met wat voor geniepigheid jij straks aankomt.
Peter verdorie, ik heb eens een vrije dag genomen om rustig van mijn ochtend te kunnen genieten, en nu dit… Helaas Paul, maar 50% is het niet anders had Peter de vraag niet gesteld. Ik zal mijn croissants dus maar even opzij schuiven, mochten die er geweest zijn, en mijn onuitgeslapen kop wat kronkels laten maken.
Te veel honger… Toch maar van mijn ochtend proberen te genieten.
Het laat me niet los: in de zak zitten twee kaarten met gelijke kleur aan twee kanten en 1 met dubbele kleur. Je hebt dus twee keer meer kans om uniform gekleurde te trekken dan een dubbel gekleurde. Die kans verandert niet als de kaart op tafel ligt. Je vriend heeft dus 2/3 kans dat hij gelijk heeft. Jij slechts 1/3. Peter, over naar jou.
50%
De kans dat een kaart met twee rode zijdes op tafel komt te liggen is 1/3, terwijl de kans dat een kaart met een rode bovenkant en een groene onderkant op tafel komt te liggen slechts 1/6 is. Nee, ik heb geen gelijke kans. Ik ga dus niet inzetten op een groene onderkant.
Normaal gesproken heb je 50 % kans op rood
Ben benieuwd naar je antwoord
Tom, als je naar mijn antwoord kijkt, dan was het toen 10:29 PM. Zo laat zal het wel ergens op de wereld geweest zijn, maar ik meen dat het in Kampala 4:29 AM was. M.a.w.: ik was nog niet helemaal wakker en heb de vraag aanvankelijk niet goed gelezen en daarom Peter’s geniepigheid niet doorzien.
Nu ik wakker ben: je hebt gelijk. Ik dacht alleen aan de rode kleur, maar als je ervan uitgaat dat de getrokken kaart rood of groen van boven kan zijn, dan zijn de kansen 2/3 en 1/3.
Ik heb hier in Bujumbura honger.
Maar we moeten de zaken niet ingewikkeld maken: 50/50.
We hebben hier twee “trekkingen”. En na de eerste trekking veranderen de kansen (van 2/3 -1/3 naar 1/2 – 1/2).
Peter is ons hier gewoon een serieuse loer aan het draaien (of hoe zeg je dat in het AN?).
Niet verder meer reageren.
Smakelijk.
Ik denk dat je een gelijke kans hebt.
Sluit mij aan bij wat Luc “says”.
Ciao
Ik schrok mij een hoedje deze morgen en verslikte mij bijna in mijn senseo-koffie. Geniepig? Een loer draaien? Mijne heren, het betreft hier geen platte volksverlakkerij, maar wel de schone kunsten van de probaliteitsleer. Ik laat nog even de langslapers in andere tijdzones de mogelijkheid om te reageren, vooraleer mijn licht te laten schijnen over deze zaak van staatsimportantie.
Peter
P.S. Een kleine “reminder“: om automatich op de hoogte te blijven van reacties volgende op de jouwe kan je altijd het vakje “Notify me of followup comments via e-mail” aankruisen. Dat is makkelijk en geldt bovendien alleen voor dat bericht waarop jij gereageerd hebt.
Peter alle langslapers hebben genoeg tijd gehad om hun ding te doen! Verlos ons!
Haha Tom, even vlug antwoorden voor ik – lichtjes dronken – mijn bedstee opzoek. Het gaat natuurlijk over de kans van de kleur aan de onderkant. Hoeveel mogelijkheden heb je nog?
– rood zijde 1 (boven) – rood zijde 2 (onder)
– rood zijde 2 (boven) – rood zijde 1 (onder)
– rood (boven) – groen (onder)
Kans op goen (onder) 1/3 – Kans op rood (onder) 2/3. That’s it!
Peter, weet je zeker dat je maar lichtjes dronken was? Want deze uitleg begrijp ik niet.
De geniepigheid zat hem in de vraagstelling. Stel dat de vraag was geweest: Neem een kaart uit de zak en leg hem open op tafel. Hoe groot is de kans dat de onderkant dezelfde kleur heeft als de bovenkant?
Dan was het duidelijk: 2/3.
Maar beschouw je alleen de rode en de rood/groene, legt beide met de rode kant boven en laat iemand kiezen, dan is het 50/50.
Of niet?
Waarvoor dank – we zullen vannacht weer kunnen slapen. En nu nog even reclame maken: geen hoofdbrekers hier, maar voor uw entertainment en plezier, welkom op http://tom-vens.blogspot.com/
Dag Paul,
Al de mogelijkheden als je een kaart trekt zijn de volgende:
1. Kaart 1 (rood zijde 1 boven, rood zijde 2 onder)
2. Kaart 1 (rood zijde 2 boven, rood zijde 1 onder)
3. Kaart 2 (rood zijde boven, groen zijde onder)
4. Kaart 2 (groen zijde boven, rood zijde onder)
5. Kaart 3 (groen zijde 1 boven, groen zijde 2 onder)
6. Kaart 3 (groen zijde 2 boven, groen zijde 1 onder)
Veronderstel dat rood boven ligt. Welke mogelijkheden blijven dan nog over? Nrs 1 tot 3. En in termen van kansen betekent dit 2/3 kans rood en 1/3 kans groen.
Heb je dus interesse om de weddenschap aan te gaan? Nee! Want degene die je uitdaagt zal altijd wedden dat de kleur aan de onderkant gelijk is aan de kleur van de bovenkant (of dat nu rood of groen is). Hij dwingt je daarmee om te wedden op de andere kleur die een mindere kans heeft.